《根號2是有理數嗎?》PPT課件
回顧 & 思考
什么叫有理數？
有理數
整數
正整數：如：1，2，3，…
零：0
負整數：如-1，-2，-3，…
分數
正分數：如1/2,1/3 , 5.2, …
負分數如-1/5，-5/6，-3.5, …
3.除了有理數外還有沒(méi)有其他的數呢？
... ... ...
議一議
你能設法用多種方法找出幾個(gè)這樣的非有理數嗎？請說(shuō)明理由.
（1）面積為5、8、10等非平方數的正方形的邊長(cháng)；
（2）邊長(cháng)為2的等邊三角形的高；
（3）通過(guò)構造直角三角形；
（4）列方程.如x²=3.等等
強 調
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等這些數的小數位數都是無(wú)限的,而且是不循環(huán)的,是無(wú)限不循環(huán)小數.
無(wú)限不循環(huán)小數叫無(wú)理數。
（圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數,故π是無(wú)理數，像上面提到的√2等都是無(wú)理數)
任何有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都是有理數.
... ... ...
方法點(diǎn)拔:
判定一個(gè)數是否無(wú)理數:
(1)看它是不是無(wú)限不循環(huán)小數.
(2)所有的有理數都能寫(xiě)成分數形式，但無(wú)理數不能；
具體從以下幾方面來(lái)判斷:
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數是無(wú)理數;(2)π是無(wú)理數;(3)不循環(huán)的無(wú)限小數(4)無(wú)理數與有理數的和、差一定是無(wú)理數；(5)無(wú)理數與有理數（不為0）的積、商一定是無(wú)理數；
例2 判斷題
(1)有限小數是有理數;（ ）
(2)無(wú)限小數都是無(wú)理數;（ ）
(3)無(wú)理數都是無(wú)限小數;（ ）
(4)有理數是有限小數.（ ）
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課堂展示
1.把下列各數分別填在相應的集合中；
3.1415926 √7 0.6 -8 √33
2.以下各正方形的邊長(cháng)是無(wú)理數的是（ ）
A.面積為25的正方形；
B.面積為4/25的正方形；
C.面積為8的正方形；
D.面積為1.44的正方形.
3.下列說(shuō)法：
（1）有理數都是有限小數
（2）有限小數都是有理數
（3）無(wú)理數都是無(wú)限小數
（4）無(wú)限小數都是無(wú)理數，
其中正確的為_(kāi)________________。
4、一個(gè)面積為13cm2的正方形，它的邊長(cháng)是_______
5、已知正數m滿(mǎn)足m2=39，則m的整數部分是______
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試一試
如圖是由16個(gè)邊長(cháng)為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線(xiàn)段.
（1）每人至少找出3條長(cháng)度為非有理數的線(xiàn)段；
（2）最長(cháng)的非有理數線(xiàn)段是哪一條？
最短的非有理數線(xiàn)段是哪一條？為什么？
我們不知道√2的具體值，那么它的大小在什么范圍內呢？
通過(guò)畫(huà)圖我們發(fā)現，面積為1的正方形的邊長(cháng)是1，面積為4的正方形的邊長(cháng)為2，而面積為2的正方形邊長(cháng)為，即比1大比2小，所以它的邊長(cháng)√2應該在1和2之間.
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