《算術(shù)平方根》PPT課件
隨著(zhù)人類(lèi)對數的認識的不斷發(fā)展，人們從現實(shí)世界抽象出一種不同于有理數的數——無(wú)理數。有理數和無(wú)理數合起來(lái)形成了一種新的數——實(shí)數。本章將從平方根與立方根等說(shuō)起，學(xué)習有關(guān)實(shí)數的初步知識，并用這些知識解決一些實(shí)際問(wèn)題。
身邊小事
五一前,學(xué)校將舉行美術(shù)作品比賽.小明很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,這塊畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少？
已知正方形的面積 , 求邊長(cháng)的問(wèn)題,
實(shí)質(zhì)上 就是已知一個(gè)正數的平方,求這個(gè)正數的問(wèn)題.
像正數32=9,把正數3 叫做9的算術(shù)平方根. …
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拼一拼
大正方形的邊長(cháng)是多少呢？
設大正方形的邊長(cháng)為x
則 x2 = 2
x叫做2的算術(shù)平方根
2的算術(shù)平方根記作√2
∴ x=√2
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定義：一般地，如果一個(gè)正數 x 的平方等于a（x2=a），那么這個(gè)正數 x 就叫做 a 的算術(shù)平方根
a的算術(shù)平方根記作√a
讀作“ 根號a ”
規定：0的算術(shù)平方根等于0
探究一
1、a 可以取任何數嗎？
2、√a是什么數？
（1）被開(kāi)方數a是非負數，即a≥0
（2）√a是非負數，即√a≥0
算術(shù)平方根具有雙重非負性a≥0，√a≥0
探究二
1、（√25）2=___ 2、（√16）2=___
3、（√121）2=___ 4、（√169）2=___
你發(fā)現了什么？
（√a）2=a
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篩一篩，長(cháng)能耐
判斷：
（1）5是25的算術(shù)平方根；( )
（2）-6是 36 的算術(shù)平方根；( )
（3）0的算術(shù)平方根是0；( )
（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；( )
（5）-5是-25的算術(shù)平方根；( )
（6）5的算術(shù)平方根是√5 。( )
填空題：
①正數的算術(shù)平方根是——
0的算術(shù)平方根是——
算術(shù)平方根是它本身的數是——
②（-4）2的算術(shù)平方根是——
③ 1/49的算術(shù)平方根的相反數的絕對值是——
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訓練鞏固
1、下列各數沒(méi)有算術(shù)平方根的是（ ）
A 0 B 16 C－4 D 2
2、若實(shí)數a的算術(shù)平方根等于3，則a的值是（ ）
A 3 B－3 C－9 D 9
你會(huì )上當嗎？
1、√16的算術(shù)平方根等于____
2、√16的值是______
3、16的算術(shù)平方根是______
4、√(-3) 2 的值等于___
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達標檢測
1、算術(shù)平方根等于它本身的有______。
2、算術(shù)平方根是9的數是_______。
3、9的算術(shù)平方根是________。
4、填“√”“×”。
①1的算術(shù)平方根是1 ②–1是1的算術(shù)平方根之一
③0.1的算術(shù)平方根是0.01 ④1是1的算術(shù)平方根
⑤–1的算術(shù)平方根是–1 ⑥√-5=-√5
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本節課你有什么收獲?
1、了解了算術(shù)平方根的概念
2、能利用正方形的面積與邊長(cháng)的關(guān)系求正數的算術(shù)方根并會(huì )用符號表示;
注意：
1、根號a（a≥0）表示數a的算術(shù)平方根
2、根號a有意義的條件是a≥0，無(wú)意義的條件是a＜0
3、0的是算術(shù)平方根0，負數沒(méi)有算術(shù)平方根
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小結
一般地，如果一個(gè)正數x 的平方等于a, 即x2=a,那么這個(gè)正數x 叫做a的算術(shù)平方根.
a的算術(shù)平方根記為√a
讀作:“根號a”，a 叫做被開(kāi)方數.
規定：0的算術(shù)平方根是0.
1.雙重非負性：a≥0，√a≥0
2.一個(gè)非負數的算數平方根的平方是它本身：（√a）2=a a≥0
3.任何一個(gè)數的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數的絕對值.√a2=|a|
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