《三角形的中位線(xiàn)定理》PPT課件
獲取新知
連結三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)
三角形有三條中位線(xiàn)
三角形的中位線(xiàn)和三角形的中線(xiàn)不同
概念對比
（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；
（2）不同之處：
三角形中位線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；
三角形中線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。
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友情提醒：
理解三角形的中位線(xiàn)定義的兩層含義:
① 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的中位線(xiàn)；
② 如果DE為△ABC的中位線(xiàn)，那么D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)。
猜一猜：
△ABC的中位線(xiàn)DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數量關(guān)系猜想）
DE∥BC, DE=1/2BC
即：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半。
你能驗證你的猜想嗎？
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三角形中位線(xiàn)定理
三角形的中位線(xiàn)平行且等于第三邊的一半.
幾何語(yǔ)言：
∵DE是△ABC的中位線(xiàn)
∴DE∥=1/2BC
用 途
① 證明平行問(wèn)題
② 證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的兩倍或一半
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初試身手
如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)
①若∠ADE=65°，則∠B=___度，為什么？
②若BC=8cm，則DE=?_____cm，為什么？
③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(cháng)=______
④若△ABC的周長(cháng)為24，△DEF的周長(cháng)是_____
⑤圖中有_____個(gè)平行四邊形
⑥若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____
探究活動(dòng)
1、三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角形的周長(cháng)與原三角形的周長(cháng)有什么關(guān)系？
2、三角形三條中位線(xiàn)圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？
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拓展
（1）順次連結對角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？
（2）順次連結對角線(xiàn)垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？
（3）順次連結對角線(xiàn)相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？
結論
實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線(xiàn)是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無(wú)關(guān).
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例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證
(1)四邊形EFGH是平行四邊形。
(2)請增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。
(3)請增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。
(4)能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為正方形。
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作業(yè)：
1.P32練習第1題，習題第2題（書(shū)上）
2.完成練習冊及資料上相對應的題。
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