《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT下載(向量的加法運算)
第一部分內容：內容標準
1.借助實(shí)例和平面向量的幾何意義，掌握平面向量加法運算及運算規則．
2.理解平面向量加法運算的幾何意義．
3.會(huì )用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.
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平面向量的運算PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 向量的加法及其運算法則
預習教材，思考問(wèn)題
分析下列實(shí)例：
①飛機從廣州飛往上海，再從上海飛往北京(如圖)，這兩次位移的結果與飛機從廣州直接飛往北京的位移是相同的．
②有兩條拖輪牽引一艘輪船，它們的牽引力分別是F1＝3 000 N，F2＝2 000 N，牽引繩之間的夾角為θ＝60°(如圖)，如果只用一條拖輪來(lái)牽引，也能產(chǎn)生跟原來(lái)相同的效果．
(1)從物理學(xué)的角度，上面實(shí)例中位移、牽引力說(shuō)明了什么？體現了向量的什么運算？
(2)上述實(shí)例中位移的和運算、力的和運算分別用什么法則？
知識梳理 (1)向量加法的定義：求兩個(gè)向量 的運算，叫做向量的加法，兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)_____
知識點(diǎn)二 |a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系
預習教材，思考問(wèn)題
根據向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，你能發(fā)現|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系嗎？
知識梳理 (1)對于任意向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤_________；
(2)當a，b共線(xiàn)，且同向時(shí)，有|a＋b|＝_________；
(3)當a，b共線(xiàn)，且反向時(shí)，有|a＋b|＝_________(或_________)．
知識點(diǎn)三 向量加法的運算律
預習教材，思考問(wèn)題
實(shí)數的加法滿(mǎn)足哪些運算律？向量的加法是否也滿(mǎn)足這些運算律？
知識梳理 (1)向量加法的交換律：a＋b＝b＋a；
(2)向量加法的結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
[自主檢測]
1．在平行四邊形ABCD中，O是對角線(xiàn)的交點(diǎn)．下列結論正確的是( )
A.AB→＝CD→，BC→＝AD→ B.AD→＋OD→＝DA→
C.AO→＋OD→＝AC→＋CD→ D.AB→＋BC→＋CD→＝DA→
2．(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→化簡(jiǎn)后等于( )
A.BC→ B.AB→
C.AC→ D.AM→
3．設正六邊形ABCDEF，AB→＝m，AE→＝n，則AD→＝________.
4．若向量a，b不共線(xiàn)，且|a|＝4，|b|＝7，則|a＋b|的取值范圍是________．
5．如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，求：
(1)OA→＋OE→；
(2)AO→＋AB→；
(3)AE→＋AB→.
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平面向量的運算PPT，第三部分內容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 向量加法的運算法則
[例1] (1)如圖①所示，求作向量和a＋b.
(2)如圖②所示，求作向量和a＋b＋c.
方法提升
應用三角形法則、平行四邊形法則作向量和時(shí)需注意的問(wèn)題：
(1)三角形法則可以推廣到n個(gè)向量求和，作圖時(shí)要求“首尾相連”．即n個(gè)向量首尾相連的向量的和對應的向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第n個(gè)向量的終點(diǎn)的向量．
(2)平行四邊形法則只適用于不共線(xiàn)的向量求和，作圖時(shí)要求兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合．
(3)當兩個(gè)向量不共線(xiàn)時(shí)，兩個(gè)法則實(shí)質(zhì)上是一致的，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半，在多個(gè)向量的加法中，利用三角形法則更為簡(jiǎn)便．如本題(2)法一比法二簡(jiǎn)單.
探究二 向量加法的運算律
[例2] (1)化簡(jiǎn)下列各式：
①AB→＋BC→＋CD→＋DA→；
②(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→.
(2)如圖，四邊形ABDC為等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)．試求：
①AB→＋AE→；②A(yíng)B→＋AC→＋EC→；
③CD→＋AC→＋DB→＋EC→.
方法提升
解決向量加法運算時(shí)應關(guān)注兩點(diǎn)
(1)可以利用向量的幾何表示，畫(huà)出圖形進(jìn)行化簡(jiǎn)或計算．
(2)要靈活應用向量加法運算律，注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序，特別注意勿將0寫(xiě)成0.
探究三 向量加法的實(shí)際應用
[例3] 長(cháng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運輸．如圖，一艘船從長(cháng)江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小為15 km/h，同時(shí)江水的速度為向東6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；
(2)求船實(shí)際航行的速度的大小(結果保留小數點(diǎn)后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到1°)．
方法提升
向量加法應用的關(guān)鍵及技巧
(1)三個(gè)關(guān)鍵：一是搞清構成平面圖形的向量間的相互關(guān)系；二是熟練找出圖形中的相等向量；三是能根據三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量．
(2)應用技巧：①準確畫(huà)出幾何圖形，將幾何圖形中的邊轉化為向量；②將所求問(wèn)題轉化為向量的加法運算，進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解．
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平面向量的運算PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優(yōu)
一、“ 形影相隨”——平面圖形幾何性質(zhì)在向量加法中的應用
直觀(guān)想象 、邏輯推理
不管向量加法的三角形法則還是平行四邊形法則，都離不開(kāi)平面幾何圖形及其性質(zhì)，利用幾何圖形中線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)段相等可以推出向量共線(xiàn)和相等，由此一些問(wèn)題便可迎刃而解．
[素養提升] 1.平面中兩個(gè)向量的位置關(guān)系有共線(xiàn)與不共線(xiàn)兩種情況，共線(xiàn)又有同向和反向兩種情況，證明時(shí)各種情況都得考慮．
2．證明不等式時(shí)，不能忽視等號成立的條件，否則會(huì )造成證明過(guò)程不全面而失分．
3．注意積累直觀(guān)想象和數學(xué)抽象素養的經(jīng)驗．
二、“靈活多變”——靈活運用向量加法的運算法則和運算律化簡(jiǎn)
直觀(guān)想象 、數學(xué)運算、邏輯推理
[典例2] 如圖，在△ABC中，O為重心，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列三式：
(1)BC→＋CE→＋EA→；
(2)OE→＋AB→＋EA→；
(3)AB→＋FE→＋DC→.
[素養提升] 要靈活應用向量加法運算律，注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序，特別注意勿將0寫(xiě)成0.
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