《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT下載(向量的數乘運算)

《平面向量的運算》平面向量及其應用PPT下載(向量的數乘運算)

第一部分內容：內容標準

1.通過(guò)實(shí)例分析，掌握平面向量數乘運算及運算法則．

2.理解平面向量數乘運算的幾何意義．

3.理解兩個(gè)平面向量共線(xiàn)的含義．

4.了解平面向量的線(xiàn)性運算性質(zhì)及其幾何意義.

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平面向量的運算PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點(diǎn)一　向量的數乘運算

預習教材，思考問(wèn)題

如圖，已知向量a，請作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a)，并指出所得和向量與向量a的模、方向有什么關(guān)系．

――→a

[提示]　如圖，a＋a＋a＝OC→，(－a)＋(－a)＋(－a)＝PF→，可以發(fā)現：a＋a＋a與a的方向相同，模是a的模的3倍；(－a)＋(－a)＋(－a)與a的方向相反，模是a的模的3倍．

知識點(diǎn)二　數乘運算的運算律

預習教材，思考問(wèn)題

已知向量a，請通過(guò)作圖判斷以下結論是否成立．

(1)3(2a)＝6a；

(2)(2＋3)a＝2a＋3a；

(3)2(a＋b)＝2a＋2b.

知識梳理　設λ，μ為實(shí)數，則

(1)①λ(μa)＝____，

②(λ＋μ)a＝____，

③λ(a＋b)＝____ (分配律)．

特別地，我們有

(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.

(2)向量的線(xiàn)性運算：向量的____、____、____運算統稱(chēng)向量的線(xiàn)性運算，向量線(xiàn)性運算的結果仍是____．

對于任意向量a，b，以及任意實(shí)數λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a＋μ2b)＝________.

知識點(diǎn)三　共線(xiàn)向量定理

預習教材，思考問(wèn)題

(1)a＝λb⇒a與b共線(xiàn)，對嗎？

(2)若a與b共線(xiàn)，一定有a＝λb嗎？

[自主檢測]

1．下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．2a與a不能相等 B．|2a|＞|a|

C．2a∥a D．|2a|≠1

2．若3x－2(x－a)＝0，則向量x等于(　　)

A．2a B．－2a

C.25a D．－25a

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平面向量的運算PPT，第三部分內容：課堂 • 互動(dòng)探究

探究一　向量的線(xiàn)性運算

[例1]　計算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；

(2)12[(3a＋2b)－23a－b]－76[12a＋37(b＋76a)]；

(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．

[分析]　根據向量的線(xiàn)性運算法則求解．

方法提升

向量的數乘運算可類(lèi)似于代數多項式的運算．例如，實(shí)數運算中的去括號、移項、合并同類(lèi)項、提取公因式等變形手段在數與向量的乘積中同樣適用，但是在這里的“同類(lèi)項”“公因式”指向量，實(shí)數看作是向量的系數.

探究二　向量線(xiàn)性運算的綜合應用

[例2]　在▱ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，AE的延長(cháng)線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，若AC→＝a，BD→＝b，則AF→＝(　　)

A.14a＋12bB.13a＋23b

C.12a＋14bD.23a＋13b

探究三　利用共線(xiàn)向量證明三點(diǎn)共線(xiàn)

[例3]　已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作OA→＝a＋b，OB→＝a＋2b，OC→＝a＋3b，猜想A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

方法提升

證明三點(diǎn)共線(xiàn)的方法

若向量AB→＝λAC→，則AB→，AC→共線(xiàn)，又AB→與AC→有公共點(diǎn)A，從而A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，這是證明三點(diǎn)共線(xiàn)的重要方法．

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平面向量的運算PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優(yōu)

一、“能伸能縮的大丈夫” ——向量的數乘運算

直觀(guān)想象、邏輯推理、數學(xué)運算

向量的數乘運算可類(lèi)似于代數多項式的運算，數乘運算的幾何意義就是向量的伸縮變換．

[典例1]　已知向量a，b.

(1)計算：6a－[4a－b－5(2a－3b)]＋(a＋7b)；

(2)把滿(mǎn)足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出來(lái)．

二、典題悟道——三點(diǎn)共線(xiàn)的判定與證明

直觀(guān)想象、邏輯推理

[典例2]　如圖所示，已知在▱ABCD中，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且3BN＝BD.

求證：M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)．

[思維突破]　第一步，看結論：證明M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)．

第二步，想方法：運用共線(xiàn)向量定理證明MN→＝λMC→.

第三步，找聯(lián)系：以AB→，AD→來(lái)表示MN→，MC→，借助共線(xiàn)向量定理尋求λ，使MN→＝λMC→，使問(wèn)題得證．

[素養提升]　用向量共線(xiàn)的條件證明兩條直線(xiàn)平行或重合的思路

(1)若b＝λa(a≠0)，且b與a所在的直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行；

(2)若b＝λa(a≠0)，且b與a所在的直線(xiàn)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)重合. 

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