《相似三角形應用舉例》相似PPT課件
第一部分內容：學(xué)習目標
1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識．
2.能夠運用三角形相似的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題．
復習鞏固
1．回顧相似三角形的判定方法：
（1）相似三角形的定義；
（2）平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似定理；
（3）判定定理一；
（4）判定定理二；
（5）判定定理三；
（6）判定定理四.
2．相似三角形有哪些性質(zhì)？
（1）對應角相等，對應邊成比例；
（2）對應高的比，對應中線(xiàn)的比，對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比；
（3）周長(cháng)的比等于相似比；
（4）面積的比等于相似比的平方．
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相似三角形應用舉例PPT，第二部分內容：例題解析
例1.據傳說(shuō)，古希臘數學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線(xiàn)構成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測量金字塔的高度．
如圖，木桿EF長(cháng)2 m，它的影長(cháng)FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO．
思考：如何測出OA的長(cháng)？
金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形底邊上的高與金字塔邊長(cháng)的一半的和．
分析：把太陽(yáng)光的光線(xiàn)近似看成平行光線(xiàn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據已知條件，求出金字塔的高度．
例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線(xiàn)且直線(xiàn)PS與河垂直，接著(zhù)在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線(xiàn)a上選擇適當的點(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直P(pán)S的直線(xiàn)b的交點(diǎn)R．
已測得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，
請根據這些數據，計算河寬PQ．
例3.如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8 m和CD=12 m，兩樹(shù)底部的距離BD=5 m，一個(gè)人估計自己眼睛距地面1.6 m．她沿著(zhù)正對這兩棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？
分析：如圖（1），設觀(guān)察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫(huà)出觀(guān)察者的水平視線(xiàn)FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．視線(xiàn)FA與FG的夾角∠AFH是觀(guān)察點(diǎn)A時(shí)的仰角．類(lèi)似地，∠CFK是觀(guān)察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹(shù)的遮擋，區域Ⅰ和Ⅱ都是觀(guān)察者看不到的區域（盲區）．
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相似三角形應用舉例PPT，第三部分內容：課堂歸納
總結：利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長(cháng)度或高度問(wèn)題．
方法可以有：立標桿、目測、利用太陽(yáng)光下的影子、利用鏡子．
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相似三角形應用舉例PPT，第四部分內容：課堂練習
1．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：
（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC的中點(diǎn)；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（ ）．
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E．若AD=4，DB=2，則DE︰BC的值為（ ）．
3．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，點(diǎn)P到CD的距離是3 m，則點(diǎn)P到AB的距離是（ ）．
4．如圖，測得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB．
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相似三角形應用舉例PPT，第五部分內容：課堂小結
1．相似三角形的應用主要有兩個(gè)方面：
（1）測高（不能直接使用皮尺或刻度尺測量的）測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(cháng)成比例”的原理解決．
（2）測距（不能直接測量的兩點(diǎn)間的距離）測量不能到達的兩點(diǎn)間的距離，常構造相似三角形求解．
2．利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
（1）審題；
（2）構建圖形；
（3）利用相似解決問(wèn)題．
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