《相似三角形應用舉例》相似PPT下載
第一部分內容：學(xué) 習 目 標
能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度. (重點(diǎn))
進(jìn)一步了解數學(xué)建模思想，能夠將實(shí)際問(wèn)題轉化為相似三角形的數學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (難點(diǎn))
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相似三角形應用舉例PPT，第二部分內容：新課導入
復習引入
1. 相似三角形的判定方法有哪幾種？
（1）定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似 ；
（3）判定定理2：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；
（4）判定定理3：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；
（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；
（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.
2. 相似三角形的性質(zhì)有哪些？
（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
（2）相似三角形對應線(xiàn)段的比等于相似比.
（3）相似三角形周長(cháng)的比等于相似比.
（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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相似三角形應用舉例PPT，第三部分內容：知識講解
利用相似三角形測量物體的高度
據史料記載,古希臘數學(xué)家,天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽(yáng)光線(xiàn)構成兩個(gè)相似三角形,來(lái)測量金字塔的高度.
例1 如圖，木桿 EF 長(cháng) 2 m，它的影長(cháng) FD 為3m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太陽(yáng)光是平行的光線(xiàn)，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(cháng)成正比例”的原理解決.
物1高 ：物2高 = 影1長(cháng) ：影2長(cháng)
例2 如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內．從標桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測得建筑物項端A標桿頂端C在同一條直線(xiàn)上；從標桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線(xiàn)上，求建筑物的高度．
歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.
例3 如圖是一位學(xué)生設計的用手電筒來(lái)測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求該古城墻的高度．
歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.
利用相似三角形測量物體的寬度
例4 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標作為點(diǎn) A，再在河的這一邊選點(diǎn) B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再選點(diǎn) E，使 EC ⊥ BC ，用視線(xiàn)確定 BC 和 AE 的交點(diǎn) D．
此時(shí)如果測得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離 AB．
歸納：測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構造相似三角形求解.
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相似三角形應用舉例PPT，第四部分內容：隨堂訓練
1.學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為（ �。�
A．0.2m B．0.3mC．0.4m D．0.5m
2.圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0．4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線(xiàn)照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1．2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A．0．324 m^2 B．0．288 m^2 C．1．08 m^2 D．0．72 m^2
3. 如圖，為了測量水塘邊 A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在 可以看到 A、B 的點(diǎn) E 處，取 AE、BE 延長(cháng)線(xiàn)上的 C、D 兩點(diǎn)，使得 CD∥AB. 若測得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____m.
4. 如圖所示，有點(diǎn)光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線(xiàn)，并測得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，則點(diǎn)光源 S 到平面鏡的距離 SA 的長(cháng)度為_(kāi)_____.
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相似三角形應用舉例PPT，第五部分內容：課堂小結
相似三角形的應用舉例
利用相似三角形測量物體的高度
利用相似三角形測量物體的寬度
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