北師大版八年級數學(xué)上冊《一次函數的應用》一次函數PPT免費下載，共35頁(yè)。
學(xué)習目標
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展應用意識；
2.進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想，發(fā)展數形結合解決問(wèn)題的能力；
3.利用一次函數圖象分析、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展幾何直觀(guān)；
4.初步體會(huì )函數與方程的關(guān)系.
知識回顧
什么是一次函數？
若兩個(gè)變量x，y間的對應關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數.
合作探究
探究1：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.
(1)寫(xiě)出v與t之間的關(guān)系式；
(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？
分析：因為直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，符合正比例函數的圖象特征，因此可以設v=kt ，代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標求出k即可.
例題講解
例1 在彈性限度內，彈簧的長(cháng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數.某彈簧不掛物體時(shí)長(cháng)14.5cm；當所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(cháng)16cm.寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求當所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(cháng)度.
分析：因為這里y是x的一次函數，所以可以設關(guān)系式為y=kx+b，確定出k和b的值即可.
解：設y=kx+b（k≠0），根據題意，得
14.5=b，①
16=3k+b.②
將①代入②，得k=0.5. 所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5.
當x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.
即所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(cháng)度為16.5cm.
待定系數法確定一次函數表達式
(1) 設出函數表達式；
(2) 將已知的x，y的對應值代入所設表達式中，得到關(guān)于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知數；
(4) 寫(xiě)出函數的表達式.
一次函數與一元一次方程的關(guān)系
一般地，當一次函數y=kx+b的函數值為0時(shí)，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解.
從圖象上看，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標就是方程kx+b=0的解.
兩直線(xiàn)交點(diǎn)的意義
(1) 幾何意義：兩直線(xiàn)交點(diǎn)是它們的公共點(diǎn)；
(2) 代數意義：兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)表達式，即y1=y2.
利用圖象比較函數值
(1) 先找交點(diǎn)坐標，交點(diǎn)處y1=y2 ；
(2) 再看交點(diǎn)左右兩側，圖象位于上方的直線(xiàn)函數值較大.
想一想
l1對應的一次函數y=k1x+b1中，k1，b1的實(shí)際意義各是什么？
l2對應的一次函數y=k2x+b2中，k2，b2的實(shí)際意義各是什么？
k1的實(shí)際意義是每銷(xiāo)售1t產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入，b1的實(shí)際意義是未銷(xiāo)售時(shí)，銷(xiāo)售收入為0；
k2的實(shí)際意義是每銷(xiāo)售1t產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本，b2的實(shí)際意義是未銷(xiāo)售時(shí)，為銷(xiāo)售所花的成本為2000元.
課堂小結
一、待定系數法確定一次函數表達式
1設；2代；3求；4寫(xiě).
二、利用圖象信息解決實(shí)際問(wèn)題
從x軸、y軸的實(shí)際意義去理解函數圖象上點(diǎn)的坐標的實(shí)際意義.
三、一次函數與一元一次方程的關(guān)系
一元一次方程kx+b=0的解 直線(xiàn)y=kx+b與x軸交點(diǎn)橫坐標.
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