《隨機抽樣》統計PPT課件(分層隨機抽樣、獲取數據的途徑)
第一部分內容：內容標準
1.通過(guò)實(shí)例，了解分層隨機抽樣的特點(diǎn)和適用范圍．
2.了解分層隨機抽樣的必要性．
3.掌握各層樣本量比例分配的方法．
4.結合具體實(shí)例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差．
5.知道獲取數據的基本途徑，包括：統計報表和年鑒、社會(huì )調查、試驗設計、普查和抽查、互聯(lián)網(wǎng)等.
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隨機抽樣PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點(diǎn)一 分層隨機抽樣
預習教材，思考問(wèn)題
抽樣調查最核心的問(wèn)題是樣本的代表性．簡(jiǎn)單隨機抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機會(huì )被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會(huì )出現比較“極端”的樣本．例如，在對樹(shù)人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調查中，可能出現樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形．這種“極端”樣本的平均數會(huì )大幅度地偏離總體平均數，從而使得估計出現較大的誤差．
能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？
[提示] 我們可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本．也就是說(shuō)要進(jìn)行分層抽樣．
知識點(diǎn)二 分層隨機抽樣的樣本均值與總體均值
預習教材，思考問(wèn)題
在分層抽樣中各層抽查的個(gè)數不一樣，如何求樣本的平均數呢？
知識梳理 在分層隨機抽樣中，如果層數為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數X和樣本平均數x分別為X－＝1Mi＝1MXi，x＝1mi＝1mxi.第2層的總體平均數Y和樣本平均數x分別為Y－＝1Ni＝1NYi，y－＝1ni＝1nyi.
知識點(diǎn)三 獲取數據的一些基本途徑
預習教材，思考問(wèn)題
統計學(xué)是通過(guò)收集數據和分析數據來(lái)認識未知現象的，因此如何收集數據，是統計學(xué)研究的重要內容．
討論一下獲取數據的途徑主要有哪些呢？
[自主檢測]
1．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調查，這種抽樣方法是( )
A．簡(jiǎn)單隨機抽樣法 B．抽簽法
C．隨機數法 D．分層隨機抽樣法
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隨機抽樣PPT，第三部分內容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 分層隨機抽樣的概念
[例1] 下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機抽樣抽取樣本的是( )
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì )
B．某社區有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買(mǎi)力的某項指標，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C．從1 000名工人中，抽取100名調查上班途中所用時(shí)間
D．在某地區中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況
方法提升
分層隨機抽樣的前提和遵循的兩條原則
(1)前提：分層隨機抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間差異較大，而層內個(gè)體間差異較�。�
(2)遵循的兩條原則
①按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，即遵循不重復、不遺漏的原則；
②在每個(gè)子總體中獨立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣，即各層中遵循等概率抽樣的原則．
1．某學(xué)院有四個(gè)飼養房，分別養有18、54、24、48只白鼠供試驗用，某項試驗需抽取24只白鼠，你認為最合適的抽樣方法為( )
A．在每個(gè)飼養房中各抽取6只
B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣的方法確定24只
C．在四個(gè)飼養房分別隨手抽取3、9、4、8只
D．先確定在這四個(gè)飼養房應分別抽取3、9、4、8只，再由各飼養房自己加號碼頸圈，用簡(jiǎn)單隨機抽樣法確定各自要抽取的對象
探究二 分層隨機抽樣的樣本均值與總體均值
[例2] 某地區有居民600戶(hù)，其中普通家庭450戶(hù)、高收入家庭150戶(hù)．為了調查該地區居民奶制品月消費支出，決定采用分層隨機抽樣的方法，按普通家庭、高收入家庭進(jìn)行分層，得到普通家庭、高收入家庭的奶制品平均月消費支出分別為40元和90元．
(1)如果在各層中按比例分配樣本，總樣本量為60，那么在普通家庭、高收入家庭中分別抽取了多少戶(hù)？在這種情況下，請估計該地區全體居民奶制品的平均月消費支出．
(2)如果從普通家庭、高收入家庭中抽取的樣本量分別為30和30，那么在這種情況下，抽取的這60戶(hù)居民奶制品的平均月消費支出是多少？用這60戶(hù)居民奶制品的平均月消費支出估計該地區全體居民奶制品的平均月消費支出合理嗎？如果不合理，那該怎樣估計更合理？
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隨機抽樣PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優(yōu)
一、差異明顯、互不交叉——分層隨機抽樣的突出特點(diǎn)
數學(xué)建模、數據分析、數學(xué)運算
當總體是由差異明顯、互不交叉的幾部分組成的時(shí)，常采用分層隨機抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：
①當總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層隨機抽樣．
②分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則，即保證樣本結構與總體結構一致性．
③分層隨機抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個(gè)體數量的比與這層個(gè)體數量與總體容量的比相等．
[典例1] 一個(gè)地區共有5個(gè)鄉鎮，人口3萬(wàn)人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程．
[解析] 因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉鎮的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：
(1)將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉鎮為一層．
(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本．
分別為60人、40人、100人、40人、60 人．
(3)將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本．
二、方程思想在分層隨機抽樣中的應用
數學(xué)建模、邏輯推理、數學(xué)運算
[典例2] 我國全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團組織了一項關(guān)于生育二孩意愿的調查活動(dòng)．已知該中學(xué)所在的城鎮符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2 400人，30歲至40歲的約3 600人，40歲以上的約6 000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著(zhù)差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數為60，則N＝________.
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