《勾股定理的應用》勾股定理PPT
第一部分內容：知識要點(diǎn)基礎
知識點(diǎn)1 確定幾何體上的最短路線(xiàn)
1.如圖,有一個(gè)三級臺階,它的每一級的長(cháng)、寬、高分別為100 cm,15 cm和10 cm,A和B是這個(gè)臺階的兩個(gè)相對的端點(diǎn).若A點(diǎn)上有一只螞蟻想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則它所走的最短路線(xiàn)的長(cháng)度為( B )
A.115 cm B.125 cm
C.135 cm D.145 cm
2.某校“光學(xué)節”的紀念品是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡( 如圖 ).在三棱鏡的側面上,從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A'鑲有一圈金屬絲.已知此三棱鏡的高為8 cm,底面邊長(cháng)為2 cm,則這圈金屬絲的長(cháng)度至少為 10 cm.
知識點(diǎn)2 應用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題
3.如圖,廠(chǎng)房屋頂人字形鋼架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,則中柱AD( D為底邊BC的中點(diǎn) )的長(cháng)是( D )
A.6米 B.5米
C.3米 D.2.5米
4.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載:今有立木,系索其末,委地三尺.引索卻行,去本八尺而索盡,問(wèn)索長(cháng)幾何?譯文:今有一豎立著(zhù)的木柱,在木柱的上端系有繩索,繩索從木柱上端順木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牽著(zhù)繩索( 繩索頭與地面接觸 )退行,在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡.問(wèn)繩索長(cháng)是多少?設繩索長(cháng)為x尺,可列方程為 ( x-3 )2+64=x2 .
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勾股定理的應用PPT，第二部分內容：綜合能力提升
6.如圖,小巷左右兩側是豎直的墻壁,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.若梯子底端位置保持不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為( A )
A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米
7.如圖,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D.若P,Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn),則CQ+PQ的最小值是( C )
A.√2 B.2
C.2√2 D.3
8.如圖,將一根長(cháng)為9 cm的筷子,置于底面直徑為3 cm,高為4 cm的圓柱形水杯中,設筷子露在杯子外面的長(cháng)度是h cm,則h的取值范圍是 4≤h≤5 .
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勾股定理的應用PPT，第三部分內容：拓展探究突破
14.如圖,圓柱底面半徑為2/π cm,高為9 cm,點(diǎn)A,B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),且A,B在同一母線(xiàn)上,用一根棉線(xiàn)從A點(diǎn)順著(zhù)圓柱側面繞3圈到B點(diǎn),則這根棉線(xiàn)的最短長(cháng)度是多少?
解:圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示.
用棉線(xiàn)從A點(diǎn)順著(zhù)圓柱側面繞3圈到B點(diǎn)的最短線(xiàn)長(cháng)為AC→CD→DB.
因為圓柱底面半徑為2/π cm,
所以長(cháng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(cháng)2π×2/π=4 cm.
又因為圓柱高為9 cm,所以小長(cháng)方形的一條邊長(cháng)是3 cm.
根據勾股定理可求得AC=CD=DB=5 cm,
則AC+CD+DB=15 cm.
所以最短線(xiàn)長(cháng)為15 cm.
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