北師大版八年級數學(xué)上冊《一次函數與正比例函數》一次函數PPT優(yōu)秀課件，共29頁(yè)。
素養目標
1. 結合具體情境理解一次函數的意義，能結合實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系寫(xiě)出一次函數的解析式.
2. 能辨別正比例函數與一次函數的區別與聯(lián)系.
3. 能利用一次函數解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
探究新知
一次函數與正比例函數的概念
問(wèn)題1 某彈簧的自然長(cháng)度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質(zhì)量x每增加1 kg，彈簧長(cháng)度y增加0.5 cm.
（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg時(shí)彈簧的長(cháng)度，并填入下表：
（2）你能寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式嗎？
分析：它們之間的數量關(guān)系是：彈簧長(cháng)度=原長(cháng)+增加的長(cháng)度
問(wèn)題2 某輛汽車(chē)油箱中原有汽油60 L，汽車(chē)每行駛50 km耗油6 L.
研討以下兩個(gè)函數關(guān)系式:
(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.
它們的結構有什么特點(diǎn)？
解析:1．都是含有兩個(gè)變量x，y的等式.
2．x和y的指數都是一次.
3．自變量x的系數都不為0.
定義：若兩個(gè)變量 x，y間的對應關(guān)系可以表示成y=kx+b (k, b為常數，k≠0）的形式，則稱(chēng) y是x的一次函數.
函數是一次函數
關(guān)系式為：y=kx+b(k,b為常數，k≠0）
特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數.
函數是正比例函數
關(guān)系式為：y=kx(k為常數，k≠0）
思考 一次函數的結構特征有哪些？
答：一次函數的結構特征：
（1）k≠0 .
（2）x 的次數是1.
（3）常數項b可以為一切實(shí)數.
方法點(diǎn)撥
1.判斷一個(gè)函數是一次函數的條件：
自變量是一次整式，一次項系數不為零；
2.判斷一個(gè)函數是正比例函數的條件：
自變量是一次整式，一次項系數不為零，常數項為零．
一次函數與正比例函數的應用
寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？
（1）汽車(chē)以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;
解：由路程=速度×時(shí)間，得y=60x ,y是x的一次函數,也是x的正比例函數.
（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.
解：由圓的面積公式，得y=πx2, y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.
（3）某水池有水15m3，現打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x h后這個(gè)水池有水y m3.
解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，x h增加5x m3水，
因而y=15+5x,y是x的一次函數，但不是x的正比例函數.
課堂小結
一次函數與正比例函數
一次函數形式：y=kx+b（k≠0）特別地，當b=0時(shí)，y=kx(k≠0)是正比例函數
一次函數的簡(jiǎn)單應用
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