北師大版八年級數學(xué)下冊《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第1課時(shí))，共31頁(yè)。
素養目標
1.理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念.
2.掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理.
3.能運用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的有關(guān)知識進(jìn)行證明或計算.
探究新知
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
等腰三角形頂角平分線(xiàn)有哪些性質(zhì)？
垂直底邊，并且平分底邊．
垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
AD所在的直線(xiàn)即線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)．
觀(guān)察：已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線(xiàn)l 對稱(chēng)，如果線(xiàn)段AA′沿直線(xiàn)l折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直線(xiàn)l 既平分線(xiàn)段AA′，又垂直線(xiàn)段AA′.
由上可知：線(xiàn)段是軸對稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是它的對稱(chēng)軸.
猜想：
點(diǎn)P1，P2，P3，… 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離分別相等．
由此你能得到什么結論？
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理
文字語(yǔ)言：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
幾何語(yǔ)言：
∵P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，
∴PA=PB.
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定
定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？
記得要分點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上及線(xiàn)段AB外兩種情況來(lái)討論
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理
文字語(yǔ)言：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
幾何語(yǔ)言：
∵PA=PB，
∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.
作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內一點(diǎn)，且OB＝OC.求證：直線(xiàn)AO垂直平分線(xiàn)段BC.
證明：∵AB＝AC，
∴點(diǎn)A在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）.
同理，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上.
∴直線(xiàn)AO是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）.
課堂小結
內容
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
作用
見(jiàn)垂直平分線(xiàn)，得線(xiàn)段相等
性質(zhì)
內容
到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
作用
判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
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