北師大版八年級數學(xué)下冊《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共31頁(yè)。
素養目標
1. 理解并掌握三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
2. 能夠運用三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
3. 能夠利用尺規作已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.
探究新知
三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
畫(huà)一畫(huà)：
利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)，完成之后你發(fā)現了什么？
發(fā)現：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
做一做：剪一個(gè)三角形紙片通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn)．
結論：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)．
結論證明：
點(diǎn)撥：要證明三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上即可.
求證：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P．
求證：點(diǎn)P也在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上，且PA=PB=PC．
證明：∵點(diǎn)P在A(yíng)B，AC的垂直平分線(xiàn)上，
∴PA=PB，PA=PC （線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上 的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端距離相等）.
同理，PB=PC，∴ PA=PB=PC，
∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線(xiàn)上
(到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的
垂直平分線(xiàn)上）.
即邊AC的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
文字語(yǔ)言：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
幾何語(yǔ)言：
∵點(diǎn)P 為△ABC 三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴PA =PB=PC．
尺規作圖
（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h.
求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.
（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
這樣的等腰三角形有無(wú)數多個(gè).
根據線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線(xiàn)，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．
如圖所示，這些三角形不都全等．
（3）已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？
這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．
尺規作圖
已知直線(xiàn)l和l上一點(diǎn)P，利用尺規作 l 的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
已知：直線(xiàn) l 和 l 上一點(diǎn)P．
求作：PC⊥ l ．
作法：
①以點(diǎn)P為圓心，以任意長(cháng)為半徑作弧，與直線(xiàn) l 相交于點(diǎn)A和B．
②作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PC．
直線(xiàn)PC就是所求 l 的垂線(xiàn)．
課堂小結
三角形三邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
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