北師大版八年級數學(xué)下冊《圖形的旋轉》圖形的平移與旋轉PPT課件下載(第1課時(shí))，共35頁(yè)。
素養目標
1. 通過(guò)具體實(shí)例認識旋轉，掌握旋轉的有關(guān)概念及基本性質(zhì).
2. 能夠根據旋轉的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計算和證明.
探究新知
旋轉的概念
思考:怎樣來(lái)定義這種圖形變換？
把時(shí)針當成一個(gè)圖形，那么它可以繞著(zhù)中心固定點(diǎn)轉動(dòng)一定角度.
把葉片當成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著(zhù)平面內中心固定點(diǎn)轉動(dòng)一定角度.
風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉動(dòng)到新的位置.
旋轉的定義
在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉.
這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心.
轉動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉角.
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉的對應點(diǎn).
轉動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.
旋轉的定義
例 △ ABD經(jīng)過(guò)旋轉后到△ ACE的位置.
(1)旋轉中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？
(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)上述旋轉后,點(diǎn)M轉到什么位置?
旋轉的性質(zhì)
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
線(xiàn)：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O
旋轉的性質(zhì)：
1.對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;
2.任意一組對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都等于旋轉角;
3.旋轉中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn);
4.對應線(xiàn)段相等，對應角相等.
旋轉的性質(zhì)
例1 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．
與旋轉有關(guān)的計算
例2 如圖,P是正△ABC內一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉后,得到△P′AB,則點(diǎn)P與P′之間的距離為PP′=________,∠APB=________度.
旋轉的性質(zhì)的兩種應用
(1)根據旋轉角相等，對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)相等可得線(xiàn)段或角相等.
(2)根據旋轉前后的圖形與原來(lái)圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應線(xiàn)段、對應角相等.
與旋轉有關(guān)的證明
例3 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在A(yíng)B,AC上,CE=BC,連接CD,將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè )较蛐D90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形.
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
利用旋轉進(jìn)行證明的三個(gè)結論
(1)旋轉前后的圖形全等.即對應角相等,對應邊相等.
(2)旋轉角都相等.
(3)旋轉前后的兩條線(xiàn)段在同一個(gè)三角形中,則該三角形為等腰三角形.
課堂小結
定義
三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度
性質(zhì)
旋轉前后的圖形全等；
對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;
對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角.
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