《定義與命題》證明PPT課件

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猜猜看

假如用一根比地球赤道長(cháng)1 米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？

能放進(jìn)一粒草莓嗎？

能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

做一做

當n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數式n2-n+11的值是質(zhì)數還是和數？

對于所有自然數n，代數式n2-n+11的值都是質(zhì)數嗎？

如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為F,G,H,E,度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現什么結論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類(lèi)似的結論嗎？你能肯定這個(gè)結論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？與同伴交流。

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何 謂 定 義

交流必須對某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同的認識才能進(jìn)行。

為此,就要對名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規定,也就是給出它們的定義 . 

例如:

1、“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;

2、“兩點(diǎn)之間 線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離” 是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;

3、“在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數,并且未知數的指數是1的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定義;

4、“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形” 是“平行四邊形”的定義;

5、“從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本”是“樣本”的定義；

你還能舉出曾學(xué)過(guò)的“定義”嗎?

1、把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式；

2、各對應角相等、各對應邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；

3、相似多邊形對應邊的比叫做相似比；

4、如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對應頂點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形；

5、只含一個(gè)未知數、并且未知數的(最高)指數是1的不等式,叫做一元一次不等式；

6、求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式；

7、分母中含有未知數的方程叫做分式方程；

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尋找命題的“共同的結構特征”

觀(guān)察下列命題，試找出命題的共同的結構特征

(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對應相等,那么這兩個(gè)三角形全等

(2)如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形;

(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;

1、每個(gè)命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已事項推斷出的事項.

2、一般地,命題可以寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.

小結拓展

1、定義:對名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規定,也就是給出它們的定義 . 

2、命題的定義:判斷一件事情的句子,叫做命題. 

3、命題的結構:每個(gè)命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已事項推斷出的事項.

4、命題的特征:一般地,命題可以寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.

5、命題的分類(lèi):真命題和假命題(判斷就是命題).

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讀一讀

1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行;

2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等;

3.兩邊及夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等;

4.兩角及其夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等;

5.三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等;

6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.

其它公理

等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理

在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如,如果,那么,這一性質(zhì)也看作公理,稱(chēng)為“等量代換”.

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考  考  你！

1、“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”這個(gè)語(yǔ)句是（       ）

A、定理          B、公理        C、定義        D、只是命題

2、“同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)”這個(gè)語(yǔ)句是（       ）

A、定理          B、公理        C、定義        D、只是命題

3、下列命題中，屬于定義的是（       ）

A、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)                 

B、同角的余角相等

C、兩直線(xiàn)平行，內錯角相等

D、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是該點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度

4、下列句子中，是定理的是（       ），是公理的是（       ），是定義的是（       ），

A、若a=b，b=c，則a=c；       B、對頂角相等

C、全等三角形的對應邊相等，對應角相等

D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

E、兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等

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