人教版八年級數學(xué)上冊《三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》三角形PPT免費下載，共42頁(yè)。
素養目標
1. 了解三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)等有關(guān)概念.
2. 掌握任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的畫(huà)法，通過(guò)觀(guān)察認識到三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).
3. 提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力.
探究新知
三角形高的概念
三角形的高的定義
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.
幾何語(yǔ)言：AD⊥BC于點(diǎn)D，讀作AD垂直BC于點(diǎn)D或∠ADC=∠ADB=90°.
銳角三角形的三條高
(1) 你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?
(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？
銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；
(3) 銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?
銳角三角形的三條高都在三角形的內部.
直角三角形的三條高
直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).
鈍角三角形的三條高
鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)；
鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn).
識別三角形的高
方法總結：三角形任意一邊上的高必須滿(mǎn)足：(1)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；(2)為頂點(diǎn)到其對邊所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段.
利用三角形的高求值
方法總結：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高， 此解題方法通常稱(chēng)為“面積法”．
三角形中線(xiàn)的概念
我們學(xué)習了三角形的高，我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條線(xiàn)段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？
三角形的中線(xiàn)的定義
在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)．
畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條中線(xiàn).
三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心．
三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.
歸納總結
1.定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和所對邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).
2.三角形的重心：三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn).
3.三角形的重心在各三角形中的位置：在三角形內部.
4.三角形的任何一條中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.如上圖：AD為中線(xiàn)，則S△ABD=S△ACD.
5.三角形任何一邊上的中線(xiàn)把三角形分成的兩個(gè)小三角形周長(cháng)之差等于原三角形長(cháng)邊與短邊之差.△ABD的周長(cháng)–△ACD的周長(cháng)=AB–AC.
三角形的角平分線(xiàn)
用量角器畫(huà)最簡(jiǎn)便，用圓規也能.
在一張紙上畫(huà)出一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對折，使其兩邊重合.
三角形的角平分線(xiàn)的定義
在三角形中，一個(gè)內角的平分線(xiàn)與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn).
三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)
三角形共有三條內角平分線(xiàn)，它們交于三角形內一點(diǎn).
課堂小結
鈍角三角形兩短邊上的高的畫(huà)法
會(huì )把原三角形面積平分
一邊上的中線(xiàn)把原三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(cháng)差等于原三角形其余兩邊的差
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