北師大版八年級數學(xué)上冊《認識無(wú)理數》實(shí)數PPT免費下載(第1課時(shí))，共24頁(yè)。
素養目標
1.通過(guò)拼圖活動(dòng)和勾股定理的應用感受無(wú)理數產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性．
2.能判斷一個(gè)數是否為有理數.
探究新知
利用拼圖發(fā)現非有理數
探究一: 下面請同學(xué)們拿出準備好的兩個(gè)邊長(cháng)為1的小正方形
把兩個(gè)邊長(cháng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設法得到一個(gè)大正方形
歸納總結
有理數包括：整數和分數.
如果一個(gè)數既不是整數也不是分數，
那么這個(gè)數不是有理數.
在a2=2中，a不是有理數.
非有理數的識別
例 如圖，有一個(gè)由五個(gè)邊長(cháng)為1的小正方形組成的圖形，我們可以把它剪拼成一個(gè)正方形．則拼成的正方形的面積是多少？這個(gè)正方形的邊長(cháng)是有理數嗎？
解：因為小正方形的邊長(cháng)為1，
所以每個(gè)小正方形的面積為1，
所以拼成的正方形的面積為 5×1=5.
因為找不到平方等于5的有理數，
所以這個(gè)正方形的邊長(cháng)不是有理數．
利用勾股定理發(fā)現非有理數
(1)如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
解：兩條直角邊分別為1和2，根據勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面積是5.
(2)設該正方形的邊長(cháng)為b，則b應滿(mǎn)足什么條件？b是有理數嗎？
解：b2=5.
①因為22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數.
②沒(méi)有兩個(gè)相同的分數相乘得5，故b不可能是分數.
③因為沒(méi)有一個(gè)整數或分數的平方為5，所以b不是有理數.
用生命換來(lái)的新數
像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類(lèi)數—無(wú)理數.
早在公元前，古希臘數學(xué)家畢達哥拉斯認為萬(wàn)物皆“數”，即“宇宙間的一切現象都能歸結為整數或整數之比”.但是這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員卻發(fā)現邊長(cháng)為1的正方形的對角線(xiàn)的長(cháng)不能用整數或整數之比來(lái)表示，這個(gè)發(fā)現動(dòng)搖了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，據說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰勝的，后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現.也就是a2=2中的a不是有理數.
課堂小結
首先通過(guò)拼圖把幾個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，然后利用面積發(fā)現非有理數
利用勾股定理發(fā)現非有理數
非有理數的識別
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