北師大版八年級數學(xué)上冊《認識無(wú)理數》實(shí)數PPT免費下載(第2課時(shí))，共25頁(yè)。
素養目標
1.借助計算器探索無(wú)理數是無(wú)限不循環(huán)小數，并從中體會(huì )無(wú)限逼近的思想．
2.無(wú)理數概念的建立及估算，會(huì )判斷一個(gè)數是有理數還是無(wú)理數.
探究新知
無(wú)理數的概念
討論一 面積為2的正方形的邊長(cháng)a究竟是多少呢?
(1)如圖所示,三個(gè)正方形的邊長(cháng)之間有怎樣的大小關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(2)邊長(cháng)a的整數部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計算器進(jìn)行探索.
(3)小明將他的探索過(guò)程整理如下,你的結果呢?
思考 a的范圍在哪兩個(gè)數之間?左面的邊長(cháng)中,前面的數值和后面的數值相比,哪個(gè)更接近正方形的實(shí)際邊長(cháng)?
【歸納總結】a 是介于1和2之間的一個(gè)數,既不是整數,也不是分數,則a一定不是有理數.如果寫(xiě)成小數形式,它是有限小數嗎?
事實(shí)上,a=1.41421356…,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數.
用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長(cháng)b的值.邊長(cháng)b會(huì )不會(huì )算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即b是一個(gè)有限小數，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數，而不可能是5，所以b不可能是有限小數.
事實(shí)上，b=2.236 067 978…它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數.
同樣,對于體積為2的正方體,借用計算器,可以得到它的棱長(cháng)c=1.259 921 05…,它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數.
討論二 把下列各數表示成小數，你發(fā)現了什么？
3，"4" /"5" ， "5" /"9" ，-"8" /"45" ， "2" /"11"
分數化成小數,最終此小數的形式有哪幾種情況?
分數只能化成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數，即任何有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都是有理數.
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等這些數的小數位數都是無(wú)限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數.
我們把無(wú)限不循環(huán)小數稱(chēng)為無(wú)理數.
(圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數，故π是無(wú)理數).
你能找到其他的無(wú)理數嗎?
無(wú)理數的估計
面積為3的正方形的邊長(cháng)為a．
(1)a的整數部分是幾？
(2)估計a的值．(結果精確到百分位)
分析：利用“夾逼法”進(jìn)行估計即可．
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