《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》PPT課件8
教學(xué)目標
1、能說(shuō)出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定理和逆定理，會(huì )區別運用這兩個(gè)定理。
2、體會(huì )學(xué)習數學(xué)的方法，觀(guān)察，概括，驗證，比較等在本課時(shí)中的應用。
3、認識數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于現實(shí)生活，體驗數學(xué)的應用價(jià)值。
請思考
1、以已知線(xiàn)段AB為底邊作等腰三角形可以做多少個(gè)？
2、如果不用尺規，用三角板，能畫(huà)出上述要求的等腰三角形嗎？
3、如果只用直尺，能畫(huà)出上述要求的等腰三角形嗎？
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線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
動(dòng)手操作：作線(xiàn)段AB的垂直平分MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長(cháng)，你能發(fā)現什么？
PA=PB P1A=P1B
由此你能得到什么規律？
命題：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。
逆命題：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn) 段的垂直平分線(xiàn)上。
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小結 拓展
定理
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
如圖,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),
∴PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).
逆定理 到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
如圖,
∵PA=PB(已知),
∴點(diǎn)P在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上(到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上).
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例1 已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分 線(xiàn)交于P.
求證：PA=PB=PC;
證明：
∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN上，
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
你能依據例1得到什么結論？
結論：三角形三邊垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
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試一試
已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 線(xiàn)MN交AC于點(diǎn) D,BC=8厘米,
ΔBDC的周長(cháng)20厘米.
求:AB的長(cháng).
已知:如圖,D是BC延長(cháng)線(xiàn)上的一點(diǎn),BD=BC+AC.
求證:點(diǎn)C在A(yíng)D的垂直平分線(xiàn)上.
小結
一、性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
二、逆定理：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
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