人教版七年級數學(xué)下冊《命題、定理、證明》相交線(xiàn)與平行線(xiàn)PPT優(yōu)秀課件，共33頁(yè)。
學(xué)習目標
1. 理解命題，定理及證明的概念，會(huì )區分命題的題設和結論.
2. 會(huì )判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解舉反例的作用.
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì )區分命題的題設和結論.
難點(diǎn)：會(huì )判斷真假命題.
新課導入
兩種不同顏色的語(yǔ)句有什么不同之處？
小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.
這個(gè)黑客終于被逮住了. 是的，現在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來(lái)了方便，但…….
坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著(zhù)他們的談話(huà)，一邊也在悄悄地議論著(zhù).
這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？ 是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.
新課導入
有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績(jì)：好！繼續努力，爭取 破全市百米記錄.小明的百米成績(jì)有進(jìn)步，已達到9秒9.
相傳，閻錫山在觀(guān)看士兵籃球賽，雙方爭搶非常激烈. 于是命令：不要再搶啦！每個(gè)人發(fā)一個(gè)球！
課前預習
1. 命題的定義：判斷一件事情的語(yǔ)句.
2. 命題的分類(lèi)：真命題，假命題.
3. 命題的形式：命題分成題設和結論.
4. 定理的定義：有些命題它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.
5. 證明的概念：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫作證明.
預習檢測
1．下列語(yǔ)句中不是命題的是( )
A．如果a>b，那么a2>b2 B．內錯角相等
C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥AB于點(diǎn)O
命題：判斷一件事情的語(yǔ)句 .
2．有下列四個(gè)命題：
①相等的角是對頂角；對頂角相等
②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同位角相等
③等角的鄰補角相等；
④同一平面內，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行其中真命題的個(gè)數為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
分析下列語(yǔ)句：
1.如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.
2.等式兩邊加同一個(gè)數，結果仍是等式.
3.對頂角相等.
以上語(yǔ)句都是對一件事情作出“是”或“不是”的判斷.
分析下列語(yǔ)句：
1．畫(huà)線(xiàn)段AB= CD.
2．點(diǎn)P在直線(xiàn)AB外.
3．對頂角相等嗎？
命題的定義
判定一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.
1. 只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.
如：相等的角是對頂角.
2. 如果一個(gè)句子沒(méi)有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.
如：畫(huà)線(xiàn)段AB=CD.
例1 判斷下列四個(gè)語(yǔ)句中，哪個(gè)是命題， 哪個(gè)不是命題？并說(shuō)明理由.
(1) 對頂角相等嗎？
(2) 畫(huà)一條線(xiàn)段AB=2cm. 不是命題
(3) 兩條直線(xiàn)平行，同位角相等. 是命題
(4) 相等的兩個(gè)角，一定是對頂角.是命題
鞏固新知
判斷下列語(yǔ)句是不是命題？是用“√”，不是用“× 表示.
(1)長(cháng)度相等的兩條線(xiàn)段是相等的線(xiàn)段嗎? ( )
(2)兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).( )
(3)不相等的兩個(gè)角不是對頂角.( )
(4)相等的兩個(gè)角是對頂角.( )
(5)取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C. ( )
(6)畫(huà)兩條相等的線(xiàn)段.( )
觀(guān)察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流
(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長(cháng)相等；
(2)如果兩個(gè)數的絕對值相等，那么這兩個(gè)數也相等；
(3)如果一個(gè)數的平方等于9，那么這個(gè)數是3.
都是“如果……那么……”的形式.
命題一般都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是題設，
2.“那么”后接的部分是結論.
例：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒(méi)有翅膀.
添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫(xiě)的句子要完整，語(yǔ)句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫(xiě)過(guò)程中，要適當增加詞語(yǔ)，切不可生搬硬套.
命題的組成
題設
已知事項
命題
結論
由已知事項推出的事項
兩直線(xiàn)平行， 同位角相等
題設(條件) 結論
鞏固練習
下列命題中的題設是什么？結論是什么？
①如果兩個(gè)角是鄰補角，那么這兩個(gè)角互補.
兩個(gè)角是鄰補角. 題設是：
結論是： 這兩個(gè)角互補.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
題設是：a＞b，b＞c
a=c 結論是：
新知講解
觀(guān)察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？
命題1：“如果一個(gè)數能被4整除，那么它也能被2整除.”
命題2：“如果兩個(gè)角互補，那么它們是鄰補角.”
命題1是一個(gè)正確的命題；命題2是一個(gè)錯誤的命題.
特別規定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.
問(wèn)題：請同學(xué)們舉例說(shuō)出一些真命題和假命題．
鞏固練習
判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
(1)同旁?xún)冉腔パa.( )
(2)一個(gè)角的補角大于這個(gè)角.( )
(3)相等的兩個(gè)角是對頂角. ( )
(4)兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn). ( )
(5)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短. ( )
(6)同角的余角相等. ( )
(7)互為鄰補角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直. ( )
新知講解
數學(xué)中有些命題的正確性是人們在長(cháng)期實(shí)踐中總結出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據， 這樣的真命題叫做公理.
兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn). 直線(xiàn)公理：
兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短. 線(xiàn)段公理：
經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行. 平行公理：
有些命題它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理. 定理也可以作為繼續推理的依據.
學(xué)過(guò)的定理
1.補角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.
2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.
3.對頂角的性質(zhì)： 對頂角相等.
4.垂線(xiàn)的性質(zhì)：①在同一平面內過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.
②垂線(xiàn)段最短.
在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫作證明.
注意
證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.
這些根據，可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.
思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？
例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：
只要舉出一個(gè)例子(反例)：它符合命題的題設，但不滿(mǎn)足結論即可.
能說(shuō)明 “銳角α，銳角β的和是銳角” 是假命題的例證圖是(C)
隨堂檢測
1.下列語(yǔ)句中，不是命題的是()
A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
B.對頂角相等
C.不是對頂角不相等
D.過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)
命題：判斷一件事情的語(yǔ)句 .
隨堂檢測
2. 下列命題中，是真命題的是()
A.若a•b＞0，則a＞0，b＞0
B.若a•b＜0，則a＜0，b＜0
C. 若a•b＝0，則a＝0且b＝0
D.若a•b＝0，則a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？
(1)豬有四只腳；
是 真命題
(2)內錯角相等；
是 假命題
(3)畫(huà)一條直線(xiàn)；
否
(4)四邊形是正方形；
是 假命題
(5)你的作業(yè)做完了嗎？
否
(6)內錯角相等，兩直線(xiàn)平行；
是 真命題
(7)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；
是 假命題
(8)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線(xiàn)段MN的垂線(xiàn)；
(9) x＞2.
4. 舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．
(1)若兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等；
(2)若ab＝0，則a＋b＝0.
解：(1)兩條直線(xiàn)平行形成的內錯角，這兩個(gè)角不是
對頂角，但是它們相等；
(2)當a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.
5. 在下面的括號內，填上推理的依據.
如圖，AB∥CD，CB∥DE ，
求證∠ B+ ∠D=180°
證明：
∵ AB∥CD,
∴ ∠B= ∠C ( )
兩直線(xiàn)平行，內錯角相等
∵ CB∥DE
∴ ∠C+ ∠D=180°( )
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
∴ ∠ B+ ∠D=180°( 等量代換)
隨堂檢測
6. 如圖，已知AB∥CD，直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q
，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證PG∥HQ.
證明：∵AB∥CD(已知) ，
∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線(xiàn)平行,內錯角相等) ．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知) ，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換) ，
∴PG∥HQ(內錯角相等，兩直線(xiàn)平行) ．
... ... ...
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