《角平分線(xiàn)》證明PPT課件2
用尺規作角的平分線(xiàn)
已知:∠AOB,如圖.
求作:射線(xiàn)OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.
2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長(cháng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點(diǎn)C.
3.作射線(xiàn)OC.
則射線(xiàn)OC就是∠AOB的平分線(xiàn).
定理
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
如圖,∵OC是∠AOB的平分線(xiàn),
P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).
... ... ...
小結拓展
定理 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
逆定理 在一個(gè)角的內部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.
定理:三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等(這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內心).
三角形一個(gè)內角和與它不相鄰的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn),這個(gè)的點(diǎn)叫做三角形的旁心.這樣點(diǎn)有三個(gè).
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