人教版九年級數學(xué)上冊《二次函數y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)》二次函數PPT課件下載(第3課時(shí))，共28頁(yè)。
素養目標
1. 能畫(huà)出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的圖象.
2. 理解二次函數y=a(x-h)2+k (a ≠0)與y=ax2 (a ≠0)之間的聯(lián)系.
3. 能說(shuō)出拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn).
探究新知
二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)
畫(huà)出函數y=2(x+1)2-2圖象，并說(shuō)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn).
開(kāi)口方向向上；
對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1;
頂點(diǎn)坐標是(-1,-2)
利用二次函數y= a(x-h)2+k的性質(zhì)識別圖象
例 已知二次函數y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax＋c的大致圖象可能是( )
解析 根據二次函數開(kāi)口向上則a＞0，根據－c是二次函數頂點(diǎn)坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．
二次函數y= a(x-h)2+k的圖象與平移
一般地,拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán)) ²＋k與y=ax²形狀相同,位置不同.把拋物線(xiàn)y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán)) ²＋k.平移的方向、距離要根據h、k的值來(lái)決定.
拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k的特點(diǎn)
(1)當a>0時(shí), 開(kāi)口向上;當a<0時(shí)，開(kāi)口向下;
(2)對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h;
(3)頂點(diǎn)是(h,k).
二次函數的應用
例 要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長(cháng)?
解:如圖建立直角坐標系,
點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn). 因此可設這段拋物線(xiàn)對應的函數是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
∵這段拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:a=－3/4
因此拋物線(xiàn)的解析式為:
當x=0時(shí),y=2.25.
答:水管長(cháng)應為2.25m.
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