人教版九年級數學(xué)上冊《二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》二次函數PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共32頁(yè)。
素養目標
1.會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式.
2.靈活應用三點(diǎn)式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數的解析式.
探究新知
用三點(diǎn)式求二次函數的解析式
【思考】回憶一下用待定系數法求一次函數的解析式的一般步驟．求二次函數y=ax2+bx+c的解析式的關(guān)鍵是什么？
我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線(xiàn)不與坐標軸平行）的坐標可以確定一次函數，即可以求出這個(gè)一次函數的解析式.對于二次函數，由幾個(gè)點(diǎn)的坐標可以確定二次函數？
已知一個(gè)二次函數的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,10)、(1,4)，求這個(gè)函數的解析式.
設所求的二次函數為y=ax2+bx+c.
a-b+c=10
a+b+c=4
第一步:設出解析式的形式；
第二步:代入已知點(diǎn)的坐標；
第三步：解方程組.
利用三點(diǎn)式求二次函數的解析式
例 已知一個(gè)二次函數的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三點(diǎn)，求這個(gè)函數的解析式.
解：設所求拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax2+bx+c.
∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).
解得a＝1，b＝-2，c＝-3.
∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2-2x-3.
三點(diǎn)式求二次函數的解析式
求二次函數y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數a，b，c的值.
若已知條件是二次函數圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標，可設解析式為y=ax2+bx+c,列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫(xiě)出二次函數的解析式.
用交點(diǎn)式y=a(x-x1) (x-x2) 求二次函數解析式
一個(gè)二次函數，當自變量x＝0時(shí)，函數值y＝-1，當x＝-2與1/2時(shí)，y＝0，求這個(gè)二次函數的解析式.
用二次函數頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k求函數解析式
【思考】圖象頂點(diǎn)為(h, k)的二次函數的解析式是y=a(x-h)2+k，如果頂點(diǎn)坐標已知，那么求解析式的關(guān)鍵是什么？
利用頂點(diǎn)式求二次函數的解析式
例 已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(1,-4)，且又過(guò)點(diǎn)(2,-3)，求其解析式.
解：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(1,-4),
∴設其解析式為y=a(x-1)2-4，又拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,-3)，
則-3=a(2-1)2-4，則a=1.
∴其解析式為y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
課堂小結
三點(diǎn)式
已知拋物線(xiàn)上三個(gè)點(diǎn)的坐標，設解析式為 y=ax2+bx+c
交點(diǎn)式
已知拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的坐標，設解析式為 y=（x-x1）（x-x2）
頂點(diǎn)式
已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標和另一個(gè)點(diǎn)的坐標，設解析式為y=a（x-h）2+k
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