人教版七年級數學(xué)下冊《垂線(xiàn)》相交線(xiàn)與平行線(xiàn)PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共23頁(yè)。
理解垂線(xiàn)段的概念,會(huì )畫(huà)垂線(xiàn)段及測量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
思考如圖5-1-25,在灌溉時(shí),要把河中的水引到農田P處,如何挖渠能使渠道最短?
探究1 (1)如圖5-1-26,連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l上各點(diǎn)
O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱(chēng)PO為點(diǎn)P到直線(xiàn)l的垂線(xiàn)
段).比較線(xiàn)段PO,PA1,PA2,PA3,…的長(cháng)短,你有什么發(fā)現?
(2)點(diǎn)P與直線(xiàn)l上的點(diǎn)所連的線(xiàn)段中,最短的是.為什么?
解:(1)所連線(xiàn)段的長(cháng)度有長(cháng)有短.
(2)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短.
定義直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
垂線(xiàn)段
連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,最短.
垂線(xiàn)段 簡(jiǎn)單說(shuō)成:最短.
探究2 學(xué)習了上面的知識,你知道水渠該怎樣挖了嗎?請在
如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長(cháng)?
解:如圖,PQ為所挖水渠.
例1 (教材補充例題)如圖5-1-27,已知在鈍角三角形ABC中,∠BAC為鈍角.
(1)畫(huà)出點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段;
解:如圖,過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線(xiàn),交BA的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)F,CF就是所求作的垂線(xiàn)段.
(2)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線(xiàn);
解:如圖,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線(xiàn)AD,垂足為D,直線(xiàn)AD就是所求作的垂線(xiàn).
(3)量出點(diǎn)B到AC的距離.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)B畫(huà)AC的垂線(xiàn),交CA的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)E,量得線(xiàn)段BE的長(cháng)度,即點(diǎn)B到AC的距離.具體測量略.
垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這三個(gè)概念的區別與聯(lián)系
區別:垂線(xiàn)是一條直線(xiàn);垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段;點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是垂線(xiàn)段的長(cháng)度,是一個(gè)數量,不能說(shuō)垂線(xiàn)段是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
聯(lián)系:它們都與垂直有關(guān).
變式 (1)畫(huà)∠AOB=60°,再畫(huà)∠AOB的平分線(xiàn)OP;
(2)在OP上任取一點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q分別畫(huà)OA,OB的垂線(xiàn)段
(3)量出線(xiàn)段QC,QD的長(cháng)度后比較QC,QD的大小.
(3)具體測量略,QC=QD.
利用垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題
例2 (教材補充例題)如圖5-1-28,一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側的村莊.設汽車(chē)行駛到公路AB上的點(diǎn)P處時(shí),距離村莊M最近;行駛到公路AB上的點(diǎn)Q處時(shí),距離村莊N最近.請圖中的公路AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置(保留作圖痕跡).
圖5-1-28
解:如圖,過(guò)點(diǎn)M畫(huà)MP⊥AB,垂足為P;過(guò)點(diǎn)N畫(huà)NQ⊥AB,垂足為Q.
P,Q就是所求作的兩點(diǎn).
變式ꢀ如圖5-1-29所示,碼頭、火車(chē)站分別位于A(yíng),B兩點(diǎn),直線(xiàn)a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車(chē)站到碼頭怎樣走最近?
畫(huà)圖并說(shuō)明理由;
解:如圖,連接AB.從火車(chē)站到碼頭沿線(xiàn)段BA走最近.
理由:兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短.
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫(huà)圖并說(shuō)明理由;
解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥a于點(diǎn)C.從碼頭到鐵路沿線(xiàn)段AC走最近.理由:垂線(xiàn)段最短.
(3)從火車(chē)站到河流怎樣走最近?畫(huà)圖并說(shuō)明理由.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥b于點(diǎn)D.
從火車(chē)站到河流沿線(xiàn)段BD走最近.
理由:垂線(xiàn)段最短.
[小結]
1.連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短.
2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 叫做.
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