人教版九年級數學(xué)上冊《直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系》圓PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí))，共36頁(yè)。
素養目標
1. 會(huì )判定一條直線(xiàn)是否是圓的切線(xiàn)并會(huì )過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).
2. 理解并掌握圓的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理.
3. 能運用圓的切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.
探究新知
切線(xiàn)的判定方法
直線(xiàn) l 和⊙O有什么位置關(guān)系?
如圖，在⊙O中經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)l⊥OA,則圓心O到直線(xiàn) l 的距離是多少？
這時(shí)圓心O到直線(xiàn) l 的距離就是⊙O的半徑．
由d=r 直線(xiàn) l 是⊙O的切線(xiàn)．
問(wèn)題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據圓的切線(xiàn)定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線(xiàn)？
觀(guān)察：（1） 圓心O到直線(xiàn)AB的距離和圓的半徑有什么數量關(guān)系?
（2）二者位置有什么關(guān)系？為什么？
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
在切線(xiàn)的判定定理中，“經(jīng)過(guò)半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線(xiàn).
判斷一條直線(xiàn)是一個(gè)圓的切線(xiàn)有三個(gè)方法：
1.定義法：直線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);
2.數量關(guān)系法：圓心到這條直線(xiàn)的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；
3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
通過(guò)證明角是90°判斷圓的切線(xiàn)
例1 如圖,∠ABC=45°，直線(xiàn)AB是☉O上的直徑，點(diǎn)A,且AB=AC.
求證：AC是☉O的切線(xiàn).
分析：直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)半徑的一端，因此只要證OA垂直于A(yíng)B即可.
通過(guò)證明垂直判斷圓的切線(xiàn)
例2 已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn).
證明：連接OC(如圖).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線(xiàn).
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半徑,
∴ AB是⊙O的切線(xiàn).
證切線(xiàn)時(shí)輔助線(xiàn)的添加方法
(1) 有交點(diǎn)，連半徑,證垂直;
(2) 無(wú)交點(diǎn)，作垂直,證半徑.
有切線(xiàn)時(shí)常用輔助線(xiàn)添加方法
見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，得垂直.
切線(xiàn)的其他重要結論
(1)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心.
切線(xiàn)的性質(zhì)定理
切線(xiàn)性質(zhì)
圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
性質(zhì)定理的證明
證法1：反證法.
證明：假設AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M.
則OM<OA,即圓心到直線(xiàn)CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線(xiàn)與⊙O相切”相矛盾.
所以AB與CD垂直.
證法2：構造法.
作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn).連接OA,根據垂徑定理，則CD ⊥OA,即圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．
利用切線(xiàn)的性質(zhì)解題時(shí)，常需連接輔助線(xiàn)，一般連接圓心與切點(diǎn)，構造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.
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