人教版九年級數學(xué)上冊《直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系》圓PPT優(yōu)質(zhì)課件(第3課時(shí))，共38頁(yè)。
素養目標
1. 掌握切線(xiàn)長(cháng)的定義及切線(xiàn)長(cháng)定理.
2. 初步學(xué)會(huì )運用切線(xiàn)長(cháng)定理進(jìn)行計算與證明.
探究新知
切線(xiàn)長(cháng)定理及應用
問(wèn)題1 上節課我們學(xué)習了過(guò)圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(xiàn)(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線(xiàn)呢？過(guò)圓外的一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，可以作幾條？
1.切線(xiàn)長(cháng)的定義：切線(xiàn)上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(cháng)叫作這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(cháng)．
2.切線(xiàn)長(cháng)與切線(xiàn)的區別在哪里？
①切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量.
②切線(xiàn)長(cháng)是線(xiàn)段的長(cháng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．
問(wèn)題2 PA為☉O的一條切線(xiàn)，沿著(zhù)直線(xiàn)PO對折，設圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．
OB是☉O的一條半徑嗎？
PB是☉O的切線(xiàn)嗎？
PA、PB有何關(guān)系？
∠APO和∠BPO有何關(guān)系？
切線(xiàn)長(cháng)定理
過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)長(cháng)相等.圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.
切線(xiàn)長(cháng)定理的應用
例1 已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H.
求證：AB+CD=AD+BC.
證明：∵AB、BC、CD、DA與⊙O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，
∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.
∴ AB+CD=AD+BC.
切線(xiàn)長(cháng)定理在生活中的應用
例2 為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數據，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑．
分析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA、OP，由切線(xiàn)性質(zhì)知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．
三角形的內切圓及作法
小明在一家木料廠(chǎng)上班，工作之余想對廠(chǎng)里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？
問(wèn)題1: 如果最大圓存在，它與三角形三邊應有怎樣的位置關(guān)系？
問(wèn)題2: 如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？
(1) 如果半徑為r的☉I與△ABC的三邊都相切，那么圓心I應滿(mǎn)足什么條件？
(2) 在△ABC的內部，如何找到滿(mǎn)足條件的圓心I呢？
1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內切圓.
2.三角形內切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內心.
3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.
三角形的內切圓的作法
例 已知:△ABC(如圖),
(1)求作△ABC的內切圓☉I(要求:用尺規作圖,保留作圖痕跡,寫(xiě)出作法,不要求證明).
(2)在題(1)已經(jīng)作好的圖中,若∠BAC=88°,求∠BIC的度數.
三角形的內心的定義和性質(zhì)
問(wèn)題1 如圖，☉I是△ABC的內切圓，那么線(xiàn)段IA，IB ,IC有什么特點(diǎn)？
問(wèn)題2 如圖，分別過(guò)點(diǎn)作AB、AC、BC的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，G，那么線(xiàn)段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？
三角形內心的性質(zhì)
三角形的內心在三角形的角平分線(xiàn)上.
三角形的內心到三角形的三邊距離相等.
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