《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》證明PPT課件
我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
你能證明這一結論嗎?
已知:如圖,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.
分析:(1)要證明PA=PB,就需要證明PA,PB所在的△APC≌△BPC，
而△APC≌△BPC的條件由已知
AC=BC,MN⊥AB,可推知其能滿(mǎn)足公理（SAS）.
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定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
如圖,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),
∴PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).
小結拓展
定理
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
如圖,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),
∴PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).
逆定理 到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
如圖,
∵PA=PB(已知),
∴點(diǎn)P在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上(到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上).
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